Simple Moving Average - SMA. BREAKING DOWN Simple Moving Average - SMA. A Rata-rata bergerak sederhana dapat disesuaikan sehingga dapat dihitung untuk periode waktu yang berbeda, cukup dengan menambahkan harga penutupan keamanan untuk sejumlah periode waktu dan Kemudian membagi total ini dengan jumlah periode waktu, yang memberi harga rata-rata keamanan selama periode waktu Rata-rata bergerak sederhana menghaluskan ketidakstabilan, dan membuat lebih mudah untuk melihat tren harga suatu keamanan Jika titik rata-rata bergerak sederhana , Ini berarti harga keamanan semakin meningkat Jika mengarah ke bawah berarti harga sekuritas menurun Semakin lama jangka waktu untuk moving average, semakin kecil rata-rata pergerakan sederhana Rata-rata pergerakan jangka pendek lebih mudah berubah, namun Pembacaannya lebih dekat dengan data sumber. Analitis Significance. Moving rata-rata adalah alat analisis penting yang digunakan untuk mengidentifikasi tren harga saat ini dan potensi perubahan pada tre yang telah mapan. Bentuk paling sederhana menggunakan rata-rata bergerak sederhana dalam analisis adalah menggunakannya untuk mengidentifikasi dengan cepat apakah keamanan dalam tren naik atau tren turun Alat analisis analitik populer lainnya, walaupun sedikit lebih kompleks, adalah membandingkan rata-rata bergerak sederhana dengan masing-masing penutup yang berbeda. Kerangka waktu Jika rata-rata pergerakan sederhana jangka pendek berada di atas rata-rata jangka panjang, tren naik diperkirakan. Di sisi lain, rata-rata jangka panjang di atas rata-rata jangka pendek menandakan pergerakan turun dalam tren. Pola Perdagangan Populer. Dua pola perdagangan populer yang menggunakan rata-rata bergerak sederhana termasuk salib kematian dan salib emas Sebuah salib kematian terjadi ketika rata-rata moving average 50 hari melintasi di bawah rata-rata pergerakan 200 hari Ini dianggap sebagai sinyal bearish, kerugian lebih lanjut ada di toko Salib emas terjadi ketika rata-rata bergerak jangka pendek menembus di atas rata-rata bergerak jangka panjang Diperkuat oleh volume perdagangan tinggi, ini dapat memberi sinyal keuntungan lebih lanjut di toko. Exploring The Exponentially Weighted Moving Average. Volatility adalah ukuran risiko yang paling umum, namun ada beberapa rasa. Pada artikel sebelumnya, kami menunjukkan bagaimana cara menghitung volatilitas historis sederhana. Untuk membaca artikel ini, lihat Menggunakan Volatilitas untuk Mengukur Risiko Masa Depan Kami menggunakan saham aktual Google Data harga untuk menghitung volatilitas harian berdasarkan data saham 30 hari Pada artikel ini, kami akan memperbaiki volatilitas sederhana dan mendiskusikan rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial EWMA Historical Vs Implied Volatility Pertama, mari kita tentukan metrik ini menjadi sedikit perspektif Ada Adalah dua pendekatan yang luas mengenai volatilitas historis dan tersirat atau implisit Pendekatan historis mengasumsikan bahwa masa lalu adalah prolog, kita mengukur sejarah dengan harapan bahwa Prediktif Volatilitas tersirat, di sisi lain, mengabaikan sejarah yang dipecahkan untuk ketidakstabilan yang tersirat dari harga pasar. Harapannya bahwa Pasar tahu yang terbaik dan bahwa harga pasar mengandung, bahkan jika secara implisit, perkiraan konsensus volatilitas Untuk bacaan terkait, lihat Kegunaan Dan Batas Volatilitas. Jika kita berfokus hanya pada tiga pendekatan historis di sebelah kiri di atas, mereka memiliki dua langkah yang sama. Hitunglah serangkaian pengembalian periodik. Tentukan skema pembobotan. Pertama, kita hitung pengembalian berkala Itu biasanya Serangkaian pengembalian harian di mana setiap pengembalian dinyatakan dalam istilah yang terus bertambah Untuk setiap hari, kita mengambil log alami dari rasio harga saham yaitu harga hari ini dibagi dengan harga kemarin, dan seterusnya. Ini menghasilkan serangkaian pengembalian harian, dari Ui untuk saya im tergantung pada berapa hari m hari kita mengukur. Yang membawa kita ke langkah kedua Di sinilah ketiga pendekatan berbeda Dalam artikel sebelumnya Menggunakan Volatilitas Untuk Mengukur Risiko Masa Depan, kami menunjukkan bahwa di bawah beberapa penyederhanaan yang dapat diterima, Varians sederhana adalah rata-rata kuadrat return. Notice bahwa ini jumlah masing-masing kembali periodik, kemudian membagi jumlah itu dengan jumlah hari atau pengamatan m Jadi, itu benar-benar hanya rata-rata kuadrat Kembali periodik Dengan kata lain, setiap kuadrat kembali diberi bobot yang sama Jadi jika alpha a adalah faktor pembobotan secara spesifik, 1 m, maka varians sederhana terlihat seperti ini. EWMA Meningkatkan Varians Sederhana Kelemahan pendekatan ini adalah bahwa Semua return mendapatkan bobot yang sama Kemarin kembali sangat baru tidak berpengaruh lagi terhadap varians daripada return bulan lalu. Masalah ini diperbaiki dengan menggunakan rata-rata pergerakan moving average EWMA, dimana return yang lebih baru memiliki bobot yang lebih besar pada varians. Secara eksponensial Rata-rata tertimbang bergerak EWMA memperkenalkan lambda yang disebut parameter pemulusan Lambda harus kurang dari satu. Dengan kondisi seperti itu, bukan bobot yang sama, setiap kuadrat kembali dibobot oleh pengganda sebagai berikut. Misalnya, RiskMetrics TM, perusahaan manajemen risiko keuangan, Cenderung menggunakan lambda 0 94, atau 94 Dalam kasus ini, pengembalian periodik kuadrat terakhir yang paling baru ditimbang 1-0 94 94 0 6 Kembalinya kuadrat berikutnya adalah sederhana. Kelipatan lambda dari berat sebelumnya dalam kasus ini 6 dikalikan 94 5 64 Dan berat hari ketiga sebelumnya sama dengan 1-0 94 0 94 2 5 30. Itulah arti eksponensial dalam EWMA setiap berat adalah pengganda konstan yaitu Lambda, yang harus kurang dari satu dari berat hari sebelumnya Ini memastikan varians yang berbobot atau bias terhadap data yang lebih baru Untuk mempelajari lebih lanjut, lihat Lembar Kerja Excel untuk Google Volatilitas Perbedaan antara hanya volatilitas dan EWMA untuk Google adalah Ditunjukkan di bawah ini. Volatilitas sederhana secara efektif membebani setiap pengembalian periodik sebesar 0 196 seperti ditunjukkan pada Kolom O, kami memiliki data harga saham dua tahun harian yaitu 509 pengembalian harian dan 1 509 0 196 Tetapi perhatikan bahwa Kolom P memberikan bobot 6, Maka 5 64, maka 5 3 dan seterusnya Itulah satu-satunya perbedaan antara varians sederhana dan EWMA. Remember Setelah kita menjumlahkan keseluruhan seri di Kolom Q kita memiliki variannya, yaitu kuadrat dari standar deviasi Jika kita menginginkan volatilitas, kita Perlu diingat untuk mengambil sq Uare akar dari variance. What s perbedaan dalam volatilitas harian antara varians dan EWMA dalam kasus Google Ini s signifikan Variance sederhana memberi kita volatilitas harian 2 4 tapi EWMA memberikan volatilitas harian hanya 1 4 melihat spreadsheet Untuk rinciannya Rupanya, ketidakstabilan Google semakin turun akhir-akhir ini, varians sederhana mungkin sangat tinggi secara artifisial. Varietas sederhana adalah Fungsi Ragam Hari Pior Anda akan menyadari bahwa kita perlu menghitung rangkaian panjang berat yang menurun secara eksponensial. Kami tidak akan melakukannya. Matematika di sini, tapi salah satu fitur terbaik dari EWMA adalah bahwa keseluruhan rangkaian mudah direduksi menjadi formula rekursif. Peraga berarti bahwa referensi varians hari ini adalah fungsi varians hari sebelumnya Anda dapat menemukan rumus ini di dalam spreadsheet. Juga, dan menghasilkan hasil yang sama persis dengan perhitungan longhand yang dikatakan Varietas hari ini di bawah EWMA sama dengan varians kemarin yang tertimbang oleh lambda ditambah kuadrat kuadrat kemarin yang ditimbang oleh satu Minus lambda Perhatikan bagaimana kita menambahkan dua istilah bersama varians tertimbang kemarin dan kemarin berbobot, kuadrat kembali. Meski begitu, lambda adalah parameter penghalusan kita. Lambda yang lebih tinggi misalnya RiskMetric s 94 mengindikasikan peluruhan lambat dalam rangkaian - secara relatif, kita Akan memiliki lebih banyak titik data dalam rangkaian dan mereka akan jatuh lebih lambat Di sisi lain, jika kita mengurangi lambda, kita menunjukkan pembusukan yang lebih tinggi, bobotnya akan jatuh lebih cepat dan, sebagai akibat langsung dari pembusukan yang cepat. , Lebih sedikit titik data yang digunakan Dalam spreadsheet, lambda adalah masukan, sehingga Anda dapat bereksperimen dengan sensitivitasnya. Volatilitas Harian adalah deviasi standar sesaat dari suatu saham dan metrik risiko yang paling umum. Ini juga merupakan akar kuadrat dari varians Kita dapat mengukur Varians historis atau implisit tersirat volatilitas Ketika mengukur secara historis, metode termudah adalah varians sederhana Tapi kelemahan dengan varians sederhana adalah semua kembali mendapatkan bobot yang sama Jadi kita hadapi t klasik. Rade-off kami selalu menginginkan lebih banyak data namun semakin banyak data yang kami dapatkan, semakin banyak perhitungan kami yang terdilusi oleh data yang jauh lebih tidak relevan. Rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial EWMA meningkat dengan varians sederhana dengan menetapkan bobot pada pengembalian periodik Dengan melakukan ini, kita dapat menggunakan keduanya. Ukuran sampel yang besar tetapi juga memberi bobot lebih besar pada hasil yang lebih baru. Untuk melihat tutorial tentang topik ini, kunjungi pemotong Bionik. Model rata-rata dan pemulusan eksponensial. Sebagai langkah pertama dalam melangkah melampaui model rata-rata, model jalan acak, dan model tren linier, pola nonseasonal dan tren dapat diekstrapolasikan dengan menggunakan gerakan Model rata-rata atau perataan Asumsi dasar di balik model rata-rata dan perataan adalah bahwa deret waktu secara lokal bersifat stasioner dengan mean yang bervariasi secara perlahan Oleh karena itu, kita mengambil rata-rata lokal yang bergerak untuk memperkirakan nilai rata-rata saat ini dan kemudian menggunakannya sebagai perkiraan untuk Masa depan yang dekat Hal ini dapat dianggap sebagai kompromi antara model rata-rata dan model random-walk-without-drift Strategi yang sama dapat digunakan untuk memperkirakan dan mengekstrapolasi tren lokal Rata-rata bergerak sering disebut versi smoothed dari aslinya. Seri karena rata-rata jangka pendek memiliki efek merapikan benjolan di seri aslinya Dengan menyesuaikan tingkat perataan lebar rata-rata bergerak, kita dapat berharap untuk menyerang s Ada keseimbangan optimal antara kinerja model jalan rata-rata dan acak Model jenis rata-rata yang paling sederhana adalah rata-rata Moving Average. Rata-rata tertimbang untuk nilai Y pada waktu t 1 yang dilakukan pada waktu t sama dengan Rata-rata sederhana dari pengamatan m terbaru. Di sini dan di tempat lain saya akan menggunakan simbol Y-hat untuk menentukan ramalan dari deret waktu yang dibuat Y pada tanggal sedini mungkin dengan model yang diberikan. Rata-rata ini dipusatkan pada periode 1, yang menyiratkan bahwa perkiraan Rata-rata lokal akan cenderung tertinggal dari nilai sebenarnya dari mean lokal sekitar 2 periode Jadi, kita katakan bahwa rata-rata usia data dalam rata-rata pergerakan sederhana adalah m 1 2 relatif terhadap periode dimana ramalan dihitung Ini adalah jumlah waktu dimana ramalan akan cenderung tertinggal di belakang titik balik data Sebagai contoh, jika Anda rata-rata mendapatkan 5 nilai terakhir, prakiraan akan sekitar 3 periode terlambat dalam menanggapi titik balik Perhatikan bahwa jika m 1, Model SMA rata-rata bergerak sederhana setara dengan model jalan acak tanpa pertumbuhan Jika m sangat besar sebanding dengan panjang periode estimasi, model SMA setara dengan model rata-rata Seperti parameter model peramalan lainnya, adalah kebiasaan Untuk menyesuaikan nilai ki N agar mendapatkan yang terbaik sesuai dengan data, yaitu kesalahan perkiraan terkecil rata-rata. Berikut adalah contoh rangkaian yang nampaknya menunjukkan fluktuasi acak di sekitar rata-rata yang bervariasi secara perlahan Pertama, mari kita mencoba menyesuaikannya dengan jalan acak. Model, yang setara dengan rata-rata bergerak sederhana dari 1 istilah. Model jalan acak merespon dengan sangat cepat terhadap perubahan dalam rangkaian, namun dengan begitu, banyak noise yang didapat dalam data fluktuasi acak dan juga sinyal lokal. Berarti Jika kita mencoba rata-rata bergerak sederhana dari 5 istilah, kita mendapatkan perkiraan perkiraan yang lebih halus. Rata-rata pergerakan sederhana 5-langkah menghasilkan kesalahan yang jauh lebih kecil daripada model jalan acak dalam kasus ini Usia rata-rata data dalam hal ini Perkiraan adalah 3 5 1 2, sehingga cenderung tertinggal di belakang titik balik sekitar tiga periode. Misalnya, penurunan tampaknya terjadi pada periode 21, namun prakiraan tidak berbalik sampai beberapa periode kemudian. Tidak seperti yang lama, Perkiraan istilah dari SMA mod El adalah garis lurus horisontal, seperti pada model jalan acak Dengan demikian, model SMA mengasumsikan bahwa tidak ada kecenderungan dalam data. Namun, sedangkan prakiraan dari model jalan acak sama dengan nilai pengamatan terakhir, prakiraan dari Model SMA sama dengan rata-rata tertimbang nilai baru-baru ini. Batasan kepercayaan yang dihitung oleh Statgraf untuk perkiraan jangka panjang dari rata-rata bergerak sederhana tidak semakin luas seiring perkiraan horizon meningkat Ini jelas tidak benar Sayangnya, tidak ada yang mendasari Teori statistik yang memberi tahu kita bagaimana interval kepercayaan harus melebar untuk model ini Namun, tidak terlalu sulit untuk menghitung perkiraan empiris batas kepercayaan untuk perkiraan horizon yang lebih panjang Misalnya, Anda dapat membuat spreadsheet di mana model SMA Akan digunakan untuk meramalkan 2 langkah di depan, 3 langkah ke depan, dll dalam sampel data historis Anda kemudian dapat menghitung penyimpangan standar sampel dari kesalahan pada setiap perkiraan h Orizon, dan kemudian membangun interval kepercayaan untuk perkiraan jangka panjang dengan menambahkan dan mengurangi kelipatan dari deviasi standar yang sesuai. Jika kita mencoba rata-rata pergerakan sederhana 9-term, kita mendapatkan perkiraan yang lebih halus dan lebih banyak efek lag. Usia rata-rata adalah Sekarang 5 periode 9 1 2 Jika kita mengambil moving average 19-term, usia rata-rata meningkat menjadi 10. Tidak penting bahwa, perkiraannya sekarang tertinggal dari titik balik sekitar 10 periode. Yang jumlah smoothing paling baik untuk seri ini. Berikut adalah tabel yang membandingkan statistik kesalahan mereka, juga termasuk rata-rata 3-rata. Model C, rata-rata pergerakan 5-langkah, menghasilkan nilai RMSE paling rendah dengan selisih kecil selama rata-rata 3 dan 9 periode, dan Statistik mereka yang lain hampir identik Jadi, di antara model dengan statistik kesalahan yang sangat mirip, kita dapat memilih apakah kita lebih memilih sedikit responsif atau sedikit lebih halus dalam perkiraan. Kembali ke atas halaman. Smoothing Simple Exponential Smoothing tertimbang secara eksponensial. Rata bergerak. Model rata-rata bergerak sederhana yang dijelaskan di atas memiliki properti yang tidak diinginkan sehingga memperlakukan pengamatan k terakhir secara sama dan sama sekali mengabaikan semua pengamatan sebelumnya Secara intuitif, data masa lalu harus didiskontokan secara lebih bertahap - misalnya, pengamatan terbaru harus dilakukan. Mendapatkan bobot sedikit lebih banyak dari yang terakhir ke-2, dan yang ke-2 terakhir harus mendapatkan bobot sedikit lebih banyak dari yang ke-3 terakhir, dan seterusnya Model pemulusan eksponensial eksponensial yang sederhana menyelesaikan hal ini. Mari menunjukkan penghalusan konstan angka antara 0 dan 1 Salah satu cara untuk menulis model adalah dengan menentukan rangkaian L yang mewakili tingkat arus yaitu nilai rata-rata lokal dari rangkaian seperti yang diperkirakan dari data sampai saat ini. Nilai L pada waktu t dihitung secara rekursif dari nilai sebelumnya seperti ini. Dengan demikian, nilai smoothed saat ini adalah interpolasi antara nilai smoothed sebelumnya dan pengamatan saat ini, dimana kontrol kedekatan nilai interpolasi yang paling banyak Cent observasi Ramalan untuk periode berikutnya hanyalah nilai merapikan saat ini. Biasanya, kita dapat mengekspresikan ramalan berikutnya secara langsung dalam perkiraan sebelumnya dan pengamatan sebelumnya, dengan versi setara berikut ini. Pada versi pertama, perkiraan tersebut merupakan interpolasi. Antara perkiraan sebelumnya dan pengamatan sebelumnya. Pada versi kedua, ramalan berikutnya diperoleh dengan menyesuaikan perkiraan sebelumnya ke arah kesalahan sebelumnya dengan jumlah pecahan. Ini adalah kesalahan yang dibuat pada waktu t Pada versi ketiga, ramalannya adalah Secara eksponensial berbobot yaitu rata-rata bergerak diskon dengan faktor diskon 1. Versi interpolasi dari rumus peramalan adalah yang paling mudah digunakan jika Anda menerapkan model pada spreadsheet yang sesuai dengan satu sel dan berisi referensi sel yang mengarah ke perkiraan sebelumnya, sebelumnya. Observasi, dan sel dimana nilai disimpan. Perhatikan bahwa jika 1, model SES setara dengan model jalan acak. Jika nilai 0, model SES setara dengan model rata-rata, dengan asumsi bahwa nilai smoothing pertama ditetapkan sama dengan mean Return to top of page. Usia rata-rata data dalam perkiraan pemulusan eksponensial sederhana adalah 1 relatif Ke periode yang ramalan dihitung Ini tidak seharusnya jelas, tapi dengan mudah dapat ditunjukkan dengan mengevaluasi rangkaian tak terbatas Oleh karena itu, perkiraan rata-rata bergerak sederhana cenderung tertinggal dari titik balik sekitar 1 periode Misalnya, ketika 0 5 lag adalah 2 periode ketika 0 2 lag adalah 5 periode ketika 0 1 lag adalah 10 periode, dan seterusnya. Untuk usia rata-rata tertentu yaitu jumlah lag, perkiraan perataan eksponensial sederhana SES agak lebih unggul dari pergerakan sederhana. Rata-rata perkiraan SMA karena menempatkan bobot yang relatif lebih tinggi pada pengamatan terbaru - sedikit lebih responsif terhadap perubahan yang terjadi pada masa lalu. Misalnya, model SMA dengan 9 istilah dan model SES dengan 0 2 keduanya memiliki usia rata-rata. Dari 5 untuk da Dalam perkiraan mereka, namun model SES memberi bobot lebih besar pada 3 nilai terakhir daripada model SMA dan pada saat yang sama ia sama sekali tidak melupakan nilai lebih dari 9 periode, seperti yang ditunjukkan pada tabel ini. Keuntungan penting lainnya dari Model SES di atas model SMA adalah model SES menggunakan parameter pemulusan yang terus menerus bervariasi, sehingga dapat dengan mudah dioptimalkan dengan menggunakan algoritma pemecah untuk meminimalkan kesalahan kuadrat rata-rata Nilai optimal model SES untuk seri ini ternyata. Menjadi 0 2961, seperti yang ditunjukkan di sini. Usia rata-rata data dalam ramalan ini adalah 1 0 2961 3 4 periode, yang serupa dengan rata-rata pergerakan sederhana 6-istilah. Perkiraan jangka panjang dari model SES adalah Garis lurus horisontal seperti pada model SMA dan model jalan acak tanpa pertumbuhan Namun, perhatikan bahwa interval kepercayaan yang dihitung oleh Statgraphics sekarang berbeda dengan mode yang tampak wajar, dan keduanya jauh lebih sempit daripada interval kepercayaan untuk rand Model berjalan Model SES mengasumsikan bahwa rangkaian ini agak dapat diprediksi daripada model jalan acak. Model SES sebenarnya adalah kasus khusus model ARIMA sehingga teori statistik model ARIMA memberikan dasar yang kuat untuk menghitung interval kepercayaan untuk Model SES Secara khusus, model SES adalah model ARIMA dengan satu perbedaan nonseasonal, MA 1, dan tidak ada istilah konstan yang dikenal dengan model ARIMA 0,1,1 tanpa konstan. Koefisien MA 1 pada model ARIMA sesuai dengan Kuantitas 1- dalam model SES Misalnya, jika Anda mencocokkan model ARIMA 0,1,1 tanpa konstan pada rangkaian yang dianalisis di sini, koefisien MA 1 yang diperkirakan ternyata menjadi 0 7029, yang hampir persis satu minus 0 2961. Hal ini dimungkinkan untuk menambahkan asumsi dari tren linier konstan non-nol ke model SES Untuk melakukan ini, tentukan model ARIMA dengan satu perbedaan nonseasonal dan MA 1 dengan konstanta, yaitu model ARIMA 0,1,1 Dengan konstan Prakiraan jangka panjang akan Kemudian memiliki tren yang sama dengan tren rata-rata yang diamati selama periode perkiraan keseluruhan Anda tidak dapat melakukan ini bersamaan dengan penyesuaian musiman, karena pilihan penyesuaian musiman dinonaktifkan saat jenis model disetel ke ARIMA Namun, Anda dapat menambahkan panjang konstan - term eksponensial ke model pemulusan eksponensial sederhana dengan atau tanpa penyesuaian musiman dengan menggunakan opsi penyesuaian inflasi dalam prosedur Peramalan Persentase laju pertumbuhan inflasi yang tepat per periode dapat diperkirakan sebagai koefisien kemiringan dalam model tren linier yang sesuai dengan data di Bersama dengan transformasi logaritma alami, atau dapat didasarkan pada informasi independen lain mengenai prospek pertumbuhan jangka panjang Kembali ke atas halaman. Linear Lulus yaitu pemotretan Eksponensial ganda. Model SMA dan model SES mengasumsikan bahwa tidak ada kecenderungan Apapun dalam data yang biasanya OK atau paling tidak tidak terlalu buruk untuk prakiraan 1 langkah maju ketika data relatif noi Sy, dan mereka dapat dimodifikasi untuk menggabungkan tren linier konstan seperti yang ditunjukkan di atas Bagaimana dengan tren jangka pendek Jika rangkaian menampilkan tingkat pertumbuhan atau pola siklus yang berbeda yang menonjol dengan jelas terhadap kebisingan, dan jika ada kebutuhan untuk Perkiraan lebih dari 1 periode ke depan, maka perkiraan tren lokal mungkin juga menjadi masalah. Model pemulusan eksponensial sederhana dapat digeneralisasi untuk mendapatkan model LES eksponensial eksponensial linier yang menghitung perkiraan lokal dari tingkat dan tren. Tren waktu yang paling sederhana Model adalah model pemulusan eksponensial Brown s linier, yang menggunakan dua seri penghalusan berbeda yang berpusat pada titik waktu yang berbeda. Rumusan peramalan didasarkan pada ekstrapolasi garis melalui dua pusat. Versi yang lebih canggih dari model ini, Holt s, adalah Dibahas di bawah ini. Bentuk aljabar model pemulusan eksponensial linier Brown, seperti model pemulusan eksponensial sederhana, dapat dinyatakan dalam sejumlah perbedaan namun e Bentuk quivalent Bentuk standar dari model ini biasanya dinyatakan sebagai berikut Misalkan S menunjukkan deretan tunggal yang diraih dengan menerapkan pemulusan eksponensial sederhana ke seri Y Yaitu, nilai S pada periode t diberikan oleh. Ingatlah bahwa, di bawah perataan eksponensial sederhana, ini akan menjadi perkiraan untuk Y pada periode t 1 Kemudian, misalkan S menunjukkan rangkaian perataan ganda yang diperoleh dengan menerapkan perataan eksponensial sederhana menggunakan yang sama ke rangkaian S. Akhirnya, perkiraan untuk Y tk untuk setiap K1, diberikan oleh. Ini menghasilkan e 1 0 yaitu menipu sedikit, dan membiarkan perkiraan pertama sama dengan pengamatan pertama yang sebenarnya, dan e 2 Y 2 Y 1 yang kemudian perkiraan dihasilkan dengan menggunakan persamaan di atas. Hal ini menghasilkan nilai pas yang sama. Sebagai rumus berdasarkan S dan S jika yang terakhir dimulai dengan menggunakan S 1 S 1 Y 1 Versi model ini digunakan pada halaman berikutnya yang menggambarkan kombinasi perataan eksponensial dengan penyesuaian musiman. Holt s Linear Exponential Smoothing. Brown Model LES menghitung perkiraan tingkat dan kecenderungan lokal dengan memperlancar data terbaru, namun kenyataan bahwa hal itu terjadi dengan parameter pemulusan tunggal menempatkan batasan pada pola data sehingga sesuai dengan tingkat dan kecenderungan tidak diperbolehkan bervariasi. Di Tingkat independen Model LES Holt membahas masalah ini dengan memasukkan dua konstanta pemulusan, satu untuk tingkat dan satu untuk tren Setiap saat t, seperti pada model Brown, ada perkiraan L t tingkat lokal dan perkiraan T T dari tren lokal Di sini mereka dihitung secara rekursif dari nilai Y yang diamati pada waktu t dan perkiraan tingkat dan kecenderungan sebelumnya oleh dua persamaan yang menerapkan pemulusan eksponensial kepada mereka secara terpisah. Jika tingkat perkiraan dan tren pada waktu t-1 Masing-masing adalah L t 1 dan T t-1, maka perkiraan untuk Y t yang akan dilakukan pada waktu t-1 sama dengan L t-1 T t-1 Bila nilai aktualnya teramati, perkiraan yang diperbarui dari Tingkat dihitung secara rekursif dengan menginterpolasi antara Y t dan ramalannya, L t-1 T t-1, dengan menggunakan bobot dan 1. Perubahan pada tingkat perkiraan, yaitu L t L t 1 dapat diartikan sebagai pengukuran yang bising dari Tren pada waktu t Perkiraan perkiraan tren kemudian dihitung secara rekursif dengan menginterpolasi antara L T L t 1 dan perkiraan sebelumnya dari tren, T t-1 menggunakan bobot dan 1. Interpretasi konstanta perataan tren serupa dengan model penghalus-tingkat yang konstan dengan nilai kecil mengasumsikan bahwa perubahan tren Hanya sangat lambat seiring berjalannya waktu, sementara model dengan asumsi lebih besar bahwa ia berubah lebih cepat Model dengan kepercayaan besar bahwa masa depan yang jauh sangat tidak pasti, karena kesalahan dalam estimasi tren menjadi sangat penting saat meramalkan lebih dari satu periode di depan Kembali ke atas Dari halaman. Konstanta pemulusan dan dapat diperkirakan dengan cara yang biasa dengan meminimalkan kesalahan kuadrat rata-rata prakiraan 1 langkah di depan Ketika ini dilakukan di Statgrafik, perkiraannya berubah menjadi 0 3048 dan 0 008 Nilai yang sangat kecil dari Berarti model tersebut mengasumsikan perubahan sangat sedikit dalam tren dari satu periode ke periode berikutnya, jadi pada dasarnya model ini mencoba memperkirakan tren jangka panjang. Dengan analogi dengan pengertian usia rata-rata data yang digunakan dalam memperkirakan t Dia tingkat lokal dari seri, usia rata-rata data yang digunakan dalam memperkirakan tren lokal sebanding dengan 1, meski tidak sama persis dengan itu Dalam hal ini ternyata 1 0 006 125 Ini bukan angka yang sangat tepat. Sejauh akurasi perkiraan tidak benar-benar ada 3 tempat desimal, namun memiliki urutan umum yang sama besarnya dengan ukuran sampel 100, jadi model ini rata-rata memiliki cukup banyak sejarah dalam memperkirakan tren perkiraan plot Di bawah ini menunjukkan bahwa model LES memperkirakan tren lokal yang sedikit lebih besar di akhir seri daripada tren konstan yang diperkirakan dalam model tren SES Juga, perkiraan nilai hampir sama dengan yang diperoleh dengan menyesuaikan model SES dengan atau tanpa tren. , Jadi ini model yang hampir sama. Sekarang, apakah ini terlihat seperti ramalan yang masuk akal untuk model yang seharusnya memperkirakan tren lokal Jika bola mata Anda plot ini, sepertinya tren lokal telah berubah ke bawah pada akhir Seri Wh Telah terjadi Parameter model ini telah diperkirakan dengan meminimalkan kesalahan kuadrat dari perkiraan satu langkah ke depan, bukan perkiraan jangka panjang, dalam hal mana tren tidak menghasilkan banyak perbedaan Jika semua yang Anda lihat adalah 1 Kesalahan depan-depan, Anda tidak melihat gambaran tren yang lebih besar mengenai perkiraan 10 atau 20 periode Agar model ini lebih selaras dengan ekstrapolasi data bola mata kita, kita dapat secara manual menyesuaikan konstanta perataan tren sehingga Menggunakan baseline yang lebih pendek untuk estimasi tren Misalnya, jika kita memilih untuk menetapkan 0 1, maka usia rata-rata data yang digunakan dalam memperkirakan tren lokal adalah 10 periode, yang berarti bahwa kita rata-rata mengalami trend selama 20 periode terakhir atau lebih. Berikut ini perkiraan plot perkiraan jika kita menetapkan 0 1 sambil menjaga 0 3 Ini terlihat sangat masuk akal untuk seri ini, walaupun mungkin berbahaya untuk memperkirakan tren ini lebih dari 10 periode di masa depan. Bagaimana dengan statistik kesalahannya? Perbandingan model f Atau dua model yang ditunjukkan di atas dan juga tiga model SES Nilai optimal model SES adalah sekitar 0 3, namun hasil yang sama dengan sedikit atau kurang responsif masing-masing diperoleh dengan 0 5 dan 0 2. A Holt s linear exp smoothing Dengan alpha 0 3048 dan beta 0 008. B Holt s linear exp smoothing dengan alpha 0 3 dan beta 0 1. C Smoothing eksponensial sederhana dengan alpha 0 5. D Smoothing eksponensial sederhana dengan alpha 0 3. E Smoothing eksponensial sederhana dengan alpha 0 2 . Statistik mereka hampir identik, jadi kita benar-benar tidak dapat menentukan pilihan berdasarkan kesalahan perkiraan 1 langkah di depan sampel data Kita harus kembali pada pertimbangan lain Jika kita sangat percaya bahwa masuk akal untuk mendasarkan arus Perkiraan tren tentang apa yang telah terjadi selama 20 periode terakhir, kita dapat membuat kasus untuk model LES dengan 0 3 dan 0 1 Jika kita ingin bersikap agnostik tentang apakah ada tren lokal, maka salah satu model SES mungkin Lebih mudah untuk menjelaskan dan juga akan memberi lebih banyak tengkulak Prakiraan e-of-the-road untuk periode 5 atau 10 berikutnya Kembali ke atas halaman. Jenis ekstrapolasi tren terbaik adalah bukti empiris horizontal atau linier menunjukkan bahwa, jika data telah disesuaikan jika diperlukan untuk inflasi, maka Mungkin tidak bijaksana untuk memperkirakan tren linier jangka pendek yang sangat jauh ke masa depan Tren yang terbukti hari ini dapat mengendur di masa depan karena beragam penyebabnya seperti keusangan produk, persaingan yang meningkat, dan kemerosotan siklis atau kemajuan dalam industri Karena alasan ini, eksponensial sederhana Smoothing sering melakukan out-of-sample yang lebih baik daripada yang mungkin diharapkan, terlepas dari ekstrapolasi tren horisontal naif Modifikasi tren yang teredam dari model pemulusan eksponensial linier juga sering digunakan dalam praktik untuk memperkenalkan catatan konservatisme ke dalam proyeksi trennya. Tren yang teredam Model LES dapat diimplementasikan sebagai kasus khusus model ARIMA, khususnya model ARIMA 1,1,2. Mungkin untuk menghitung interval kepercayaan yang ada. Nd prakiraan jangka panjang yang dihasilkan oleh model pemulusan eksponensial, dengan menganggapnya sebagai kasus khusus model ARIMA Hati-hati tidak semua perangkat lunak menghitung interval kepercayaan untuk model ini dengan benar Lebar interval kepercayaan bergantung pada kesalahan RMS model, ii tipe Perataan sederhana atau linear iii nilai s dari konstanta penghalusan dan jumlah periode yang Anda perkirakan secara umum, interval menyebar lebih cepat karena semakin besar dalam model SES dan menyebar lebih cepat bila linier dan bukan sederhana. Smoothing digunakan Topik ini akan dibahas lebih lanjut di bagian model ARIMA dari catatan Kembali ke bagian atas halaman.
No comments:
Post a Comment